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Aufgabe:

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Text erkannt:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden
\( y=b_{1}+b_{2} \cdot x+b_{3} \cdot x^{2}, \)
wobei \( x \) die zurückgelegten Meter der Kugel, \( y \) die Höhe der Kugel in Metern, und \( b_{1}, b_{2}, b_{3} \) die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline\( x_{i} \) & 8 & 13 & 14 & 22 \\
\hline\( y_{i} \) & 147 & 189 & 187 & 167 \\
\hline
\end{tabular}
a. Ermitteln Sie den Parameter \( b_{1} \) der Flugbahn. \( -1.12 \)
b. Ermitteln Sie den Parameter \( b_{2} \) der Flugbahn. \( 24.45 \)
c. Ermitteln Sie den Parameter \( b_{3} \) der Flugbahn. \( 0.77 \)
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 27 Metern? \( 97.7 \)
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf? \( 31.88 \)


Problem/Ansatz:…da ich alles mit online rechner ausgerechnet habe, aber irgendwo habe ich fehler gemacht. Checkt jemand wo der Fehler liegt?

so habe ich gerechnet:

147=b1+b2*8+b3*64

189=b1+b2*13+b3*169

187=b1+b2*14+b3*196

167=b1+b2*22+b3*484


da habe ich dann A*B (online rechner ) folgende ergebnisse bekommen:

b1= 690

b2=9920

b3=158829


danach habe ich folgendes in matritx rechner eingegeben

4  57  913  690

57  913  16101  9929

913  16101  305329  158829

hier habe ich folgende ergebnisse:

-12

24,45

-0,77

das habe ich eingesetzt, sieh oben.

Aufgabe d) habe ich so berechnet :

y= -1,12+24,45*x+(-0,77)*x^2

da habe ich x=27 eingesetzt und als lösung 97, 7 bekommen.

Aufgabe e)

0= -0,7657904344651333*x^2+24,45029067318224*x+(-1,1249754261802423)

ergebniss: 31,88

könnte jemand kontrolieren und vielleich helfen. ich bedanke mich herzlich

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Ich habe folgende Werte für b1, b2 und b3

b1 = a = 11.52955879 ∧ b2 = b = 22.63535259 ∧ b3 = c = -0.7079225994

Löse dabei folgendes Gleichungssystem

blob.png

Avatar von 487 k 🚀

okay, also ich habe folgendes bekommen:

a) 11,53

b) 22,64

c) -0,71

d) 106,60

e) 32,48


ist das richtig?

d) 106,61 oder?

stimmt, hast recht. vielen Dank. :)

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