Du willst also die Nullstellen wissen:$$f(x)=-\frac{1}{3}(x-5)^2+4$$ Dafür musst die Funktion erstmal wieder von der Scheitelpunktform in die Normalform umstellen. Verwende die 2. Binomische Formel:$$f(x)=-\frac{1}{3}(x^2-10x+25)+4$$ Multipliziere die Klammer aus:$$f(x)=-\frac{1}{3}x^2+\frac{10}{3}x-\frac{13}{3}$$ Jetzt kannst du direkt die ABC-Formel verwenden:$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$$$x_{1,2}=\frac{-\frac{10}{3}\pm \sqrt{\left(\frac{10}{3}\right)^2-4\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\cdot \left(-\frac{13}{3}\right)}}{2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}$$$$x_{1}=5-2\sqrt{3}≈ 1.54 \quad x_{2}=5+2\sqrt{3}≈ 8.46$$Oder du teilst vorerst durch -(1/3) und kannst die PQ-Formel anwenden:$$-\frac{1}{3}x^2+\frac{10}{3}x-\frac{13}{3}=0 |:\left(-\frac{1}{3}\right)$$$$x^2-10x+13=0$$ Jetzt kannst du ganz gemütlich die PQ-Formel anwenden:$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$$$x_{1,2}=-\frac{-10}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-10}{2}\right)^2-13}$$$$x_{1}=5-2\sqrt{3}≈ 1.54 \quad x_{2}=5+2\sqrt{3}≈ 8.46$$
Hier nochmal der Graph zur Kontrolle:
Grüße
