Koordinaten im Raum 3. Dreiseitiges Segel wird in A(1,2,0) am Boden verankert...

Question

ich hoffe ihr könnt mir bei folgenden Beispiel helfen

Ein dreiseitiges Segel wird im Punkt A(1,2,0) am Boden verankert und liegt in der Ebene 34x+2,5y-33z=39. Die beiden anderen Eckpunkte B und C werden durch zwei schräg aus dem Boden ragende, gerade Masten abgespannt. Die Ausrichtung der Masten wird durch die beiden Geradengleichungen g:X=(7,-1,10)+s(1,-1,5) und h:X=(8,10,18)+t(1,1,4.5) beschrieben (Maße in m)

a.) Berechne die Koordinaten der Punkte B und C. Wie hoch liegen die beiden Ecken?
b.) Bestimme die Fußpunkte der Masten am Boden (xy-Ebene) sowie ihre Länge
c.) Welchen Flächeninhalt hat das Segel?

Ich danke euch schon jetzt für jede Hilfe!

Answer 1

Ebene 34x+2,5y-33z=39. g:X=(7,-1,10)+s(1,-1,5) und h:X=(8,10,18)+t(1,1,4.5)

A und B sind die Schnittpunkte der Geraden mit der Ebene.

E miz g:   34(7+s) +2,5(-1-s)-33(10+5s)=39 gibt s=-1 also B = ( 6 ; 0 ; 5)

liegt also 5m hoch.  C entsprechned.

b) Fußpunkte der Masten heißt 3. Koordinate = 0 also bei

g:   10+5s = 0   also s=-2 damit Fußpunkt    F ( 5 ; 1 ; 0 ) .

Länge ist die Länge der Strecke FA also wurzel( ( 6-5)^2 + ( 0-1)^2 + ( 5-0)^2 ) = 5,20m

h: entsprechend

c) Das ist die Fläche vom Dreieck ABC. Geht am einfachsten mit dem Vektorprodukt

Fläche = 0,5 * | AB x AC |