Steigungswinkel im Raum 3

Question

Ich soll den Steigungswinkel von den Punkten (100,105,5) und (105,102,5.5) berechnen, nur hab ich das noch nie gemacht. Könnt ihr mir bitte helfen?

Answer 1

(100,105,5) und (105,102,5.5)

Machst du erst mal den Verbindungsvektor

Vektor ( 5 ,  -3  ,  0,5 )

Dann berechnest du den Winkel zwischen diesem und einem

der senkrecht nach oben zeigt etwa ( 0 , 0 , 1 )

mit Skalarprodukt     cos(alpha) =   (    ( 5 ,  -3  ,  0,5 )*  ( 0 , 0 , 1 )  )  /  ( |  ( 5 ,  -3  ,  0,5 )|*| ( 0 , 0 , 1 )| )

=  0,5 / (  wurzel(34,25) * 1 ) = 0,0854

also alpha = 85,10°

Und der "Steigungswinkel" ist ja wohl der gegenüber der xy-Ebene, der wäre

dann 90° -  85,10°.

Answer 2

Mit Pythagoras kannst du mittels des Punktes R(100|0|0) den Abstand |OQ| zwischen Ursprung und dem Punkt Q(100|105|0) berechnen. Der Abstand zwischen Q und P(100|105|5)  ist 5. Den Winkel ∠POQ bekommst du dann mit dem Arkustangens.

Siehe Grafik.