Berechne die Hohe des Feuerwerkskörpers bei einer horizontalen Entfernung von 10m vom Abschussort.

Question

Textaufgabe : Ein Feuerwerkskörper bewegt sich auf einer Flugbahn, die annähernd durch die Funktionsgleichung f (x) = -0,24x + 12x beschrieben werden kann.

Dabei ist x die Entfernung vom Abschussort (in m) und der Funktionswert gibt die Höhe (in m) an.

a) Berechne die Hohe des Feuerwerkskörpers bei einer horizontalen Entfernung von 10m vom Abschussort.

b) Ermittle die Höhe, die der Feuerwerkskörper maximal erreichen kann.

c) Berechne die horizontale Entfernung vom Abschussort, auf dem der Rest des Feuerwerkskörpers auf der Erde landet wird.

Meine Vorgehensweisen bis jetzt

a)  für x=10 einsetzen

b) die allgemeine Gleichung in die Scheitelpunktform überführen  =0

c) Nullstelle f(x)=0    x= ?

  0= -0,24x + 12x          <---- Absolutglied fehlt              -> x₁ =0   ;  x₂=... ?

Dann in die PQ Formel (aber davor in die Normalform)

Oder Nullprodukt: 0= x (-0,24x + 12)

                                   ↓         ↓

                                    f₁           f₂

Bin gerade sehr stressig, da ich noch sehr viele Hausaufgaben habe. Wäre sehr dankbar wenn ihr auch paar Lösungen schreiben würdet (qlles rechnerisch)

Answer 1

f (x) = - 0,24 x^2 + 12x

a) Berechne die Höhe des Feuerwerkskörpers bei einer horizontalen Entfernung von 10m vom Abschussort.

f (10) = - 0,24 *10^2 + 12*10=96

b) die allgemeine Gleichung in die Scheitelpunktform überführen

y = - 0,24 x^2 + 12x|:(- 0,24 )

\( \frac{y}{-0,24} \) = x^2 - 50x|+625

\( \frac{y}{-0,24} \)+ 625 = x^2 - 50x+625

\( \frac{y}{-0,24} \)+ 625 = (x-25)^2| -625

\( \frac{y}{-0,24} \) = (x-25)^2 - 625|*(-0,24)

y =  - 0,24(x-25)^2+150

c) Nullstellen:

- 0,24 x^2 + 12x=0

x*(-0,24 x+12)=0
x₁ = 0

(-0,24 x+12)=0

x₂ = 50

Text erkannt:

GeoGebra Classic
\( f(x)=-0.24 x^{2}+12 x \)
\( =N \)
\( S=(25,150) \)
\( \mathrm{N}_{1}= \) Schneide( \( \mathrm{f}, \) xAchse, 1 )
\( \rightarrow(0,0) \)
\( \mathrm{N}_{2}= \) Schneide \( (\mathrm{f}, \) xAchse, 2 )
\( \rightarrow(50,0) \)

Answer 2

Es soll sicher f(x)= - 0.24·x² + 12·x heißen.

a) f(10)=96

b) f(x)=- 0,24(25-x)²+150

c) x=50

Comments

Ja, hab es vergessen :)

Und Dankeschön