Lösung einer quadratischen Gleichung: (m+x)/(m-x)=(x+n)/(x-n)

Question

ich soll folgende Gleichung erst umformen und dann die Nullstellen berechnen:
ich bin durch Umformung auf die Gleichung 2x²-2nx-2nm=0 gekommen.

hier habe ich die pq Formel angewendet und bin dann hierauf gekommen 

x1=n/2+√(((-n)/2)²+nm) ; 

x2=n/2-√(((-n)/2)²+nm)

wie ich hier weiter machen kann ist mir leider unbekannt.. :\

wenn ich eine normale Gleichung wie z.b. 12x^2+9x-14=y (Nst. bei x1=0,7683 und x2=-1,5183)habe kann ich sie ohne Probleme lösen aber hier habe ich ja keine zahlen drin, die ich halt verrechnen kann und ich weiß nicht wie ich hier auf eine feste Lösung kommen soll im großen und ganzen bin ich doch hier eig. fertig. Aber mein buch sagt es komme raus: x1= √(mn); x2=-√(mn)

könnte sich das vielleicht mal jemand genauer anschauen? danke im voraus,

mfg Subis :)

Comments

kann ich vielleicht, weil ich ja hier stehen habe:

$$x_{1,2}=\frac{n}{2}\pm \sqrt{(\frac{-n}{2})^2+mn}$$

so vorgehen:

$$x_{1,2}=\frac{n}{2}\pm \frac{n}{2}\pm \sqrt{mn}$$

??

Answer 1

( m + x ) / ( m - x ) = ( x + n ) / ( x - n )
( m + x ) * ( x - n ) = ( x + n ) * ( m - x )
m x + x^2 - mn - n x = mx + mn - x^2 - nx
2 * x^2  = 2 * mn
x^2 = mn
x = ± √ ( mn )

Irgendwo in deiner 1.Berechnung muß ein Fehler stecken.

mfg Georg

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oh mann wie ärgerlich :D

ich hab echt nicht gedacht das ich da noch was falsch mache :P
aber danke jetzt weiß ich immerhin wo der fehler liegt und der rest erklärt sich auch schon von alleine.

Danke, mfg Subis

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Nehmen wir einmal deine Gleichung

2x²-2nx-2nm=0

würde stimmen und du hättest die pq-Formel dann richtig angewendet.

Dann wäre

x1=n/2+√(((-n)/2)²+nm)  und

x2=n/2-√(((-n)/2)²+nm)

das Ergebnis. 

x1 und x2 wäre abhängig von n und m.

mfg Georg

Answer 2

2x²  =   2mn ,    : 2

   x²  =  mn

x1   = √mn

x2   = - √mn     !!

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@mathe 12
Was ist der Unterschied zu meiner Lösung ?
mfg Georg