Wie bestimmt man das Montonieverhalten?

Question

Aufgabe:

x^(3)-3 x^(2)

-x^(4)+5 x^(2)-4

-x^(3)+x^(2)+x-1

Analysieren Sie das Montonie erhalten der Funktionen

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir erklären,wie ich das Montonie verhalten bestimme?

Answer 1

Hallo, wenn du Ableitungen verwenden darfst dann: f'<0 monoton fallend

f'>0 monoton steigend.

sonst fallend wenn aus x1<x2 folgt f(x1)>f(x2) und entsprechend für steigend,

Beispiel

f(x)=x^3-3x^2, f'(x)=3x^2-6x

f'=0 für x1=0 x2=2 an den Punkten ändert sich das Verhalten (falls f''≠0)

von -oo bis 0 monoton steigend, von 0 bis 2 monoton fallend , von 2 bis oo steigend

natürlich kann man sich die Funktionen auch plotten lassen, und daran ablesen, die genauen Werte sollte man aber ausrechnen

Gruß lul