Aufgabe 3 (4 Punkte). Zeigen Sie, dass G=\mathbb{R} \backslash\{1\} mit der Verknüpfung

Question

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Aufgabe 3 (4 Punkte). Zeigen Sie, dass \( G=\mathbb{R} \backslash\{1\} \) mit der Verknüpfung
\( p * q:=p+q-p q, \quad p, q \in G, \)
eine Gruppe ist.

Comments

Prüfe die Axiome einer Gruppe nach. Bei welchem Axiom hast du Schwierigkeiten?

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Zunächst müsste man ja prüfen, ob eine Verknüpfung vorliegt, ob also p+1-pq immer ungleich 1 ist, sofern p und q ungleich 1 sind. Das könntest Du doch mal überprüfen.

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Wenn du mit dem Ansatz (1-x)*(1-y) = 1-x·y etwas anfangen kannst, dann nutze ihn.