Wie viele Elemente hat die Potenzmenge 2^{ℕ<n}?

Question

Aufgabe:

Sei n∈ℕ und ℕ_<n:= {a∈ℕ | a<n}. Wie viele Elemente hat die Potenzmenge 2^ℕ<n?

Geben Sie einen Beweis durch vollständige Induktion für Ihre Antwort an.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, was genau ich hier zeigen soll? Ist hier gemeint, wie viele Elemente die Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat? D.h. der Beweis, dass das 2ⁿ sind.

Ich verstehe die Fragestellung einfach nicht, würde die Aufgabe an sich aber gerne alleine lösen.

Viele Grüße

Fuchs04

Answer 1

ℕ_<n:= {a∈ℕ | a<n} = { (0), 1, 2,...,n-1} hat je nachdem, ob 0 bei zu ℕ gehört oder nicht

n oder n+1 Elemente, also die Potenzmenge 2^n oder 2^(n+1) Elemente.

Comments

Okay, vielen Dank!

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Die Potenzmenge hat nur halb so viele Elemente.