Summe aller Teiler von n ungerade

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie:

… Ist n eine ungerade, natürliche Zahl und keine Quadratzahlen, so ist die Summe aller Teiler von n gerade

Problem/Ansatz:

Wenn

n ∈ ℕ

n = 2k+1 (ungerade Zahl)

n ≠ a²  

^Dann

t1+t2+…+ta= 2k (Summe aller teiler ist gerade)

Wir kommen leider nicht weiter :\

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo Luisa,

Wenn \(n\) ungerade ist, so ist auch jeder Teiler von \(n\) ungerade. Und da \(n\) keine Quadratzahl ist, existiert zu jedem Teiler \(t_1\) ein Teiler \(t_2 = n/t_1\) mit \(t_1 \ne t_2\). Also ist die Anzahl \(d(n)\) der Teiler von \(n\) gerade.

Und eine Summe von ungeraden Summanden mit einer geraden Anzahl von Summanden ist immer gerade.

Gruß Werner

Answer 2

Ist n eine ungerade, natürliche Zahl und keine Quadratzahl

Dann ist n sicherlich durch 1 und sich selbst teilbar, die

Summe der beiden ist gerade.

Alle ggf. noch vorhandenen (wenn n keine Primzahl)

anderen Teiler sind ungerade und treten immer paarweise auf

in der Form t und n:t , also auch eine gerade Anzahl von ungeraden

Zahlen, deren Summe also auch gerade ist.