Aufgabe:
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Sei \( r \in \mathbb{Q} \) beliebig. und betrachten Sie die Funktion
\( f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{r} \)
(a) Zeigen Sie mittels der Definition, dass \( f \) auf seinem gesamten Definitionsbereich stetig ist.
(b) Finden Sie einen alternativen Beweis für dieselbe Behauptung, verwenden Sie also ein weiteres Stetigkeitskriterium.
Problem/Ansatz:
Hey Leute,
ich bin gerade wirklich verzweifelt, ich verstehe einfach nicht wie ich das hier lösen kann, oder mit welchem Kriterium.
Soweit ich das verstehe soll ich hier im Prinzip die Stetigkeit von Potenzfunktionen nachweisen?
Wäre für Hilfe echt dankbar,
LG
Matheo
Text erkannt:
Aufgabe 2. (3+3=6 Punkte)
Sei \( r \in \mathbb{Q} \) beliebig. und betrachten Sie die Funktion
\( f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto x^{r} . \)
(a) Zeigen Sie mittels der Definition, dass \( f \) auf seinem gesamten Definitionsbereich stetig ist.
(b) Finden Sie einen alternativen Beweis für dieselbe Behauptung, verwenden Sie also ein weiteres Stetigkeitskriterium.
Hinweis: Proposition \( 7.8 \) der Vorlesung dürfen Sie nicht verwenden.
