Aufgabe:
Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes kann im Alter zwischen 10 und 50 Jahren durch eine Funktion v mit v(t) = 0,1*√t+4 (t in Jahren, v(t) in Metern pro Jahr) beschreiben werden.
a) Welche Bedeutung hat \int _{10}^{50} v(t)dt in diesem Sachzusammenhang?
b) Eine Stammfunktion von v ist V mit V(t) = 2/30*(t + 4)^3/2. Berechnen Sie damit \int _{10}^{50} v(t)dt.
c) Ein zehn Jahre alter Baum ist 15 Meter hoch. Wie hoch wird er nach weiteren zehn Jahren sein, wenn seine Wachstumsgeschwindigkeit mit der Funktion v modelliert werden kann?
d) Interpretieren Sie \int _{t}^{t+10} v(x)dx = 5 im Sachzusammenhang.
e) Weisen Sie nach, dass die Funktion V aus Teilaufgabe b) eine Stammfunktion von v ist.
Problem/Ansatz:
a) verstehe ich.
b) die Vorgehensweise verstehe ich, bei einem Mitschüler wurde die Stammfunktion aber mit hoch 3 statt 3/2 gerechnet. Hat derjenige richtig gerechnet? Ich verstehe nicht wieso die Stammfunktion mit hoch 3 statt 3/2 gerechnet werden soll.
c) verstehe ich nicht.
d) verstehe ich nicht.
e) verstehe ich auch nicht...
