Ausführlicher vielleicht so (Da war die Antwort von ermanus noch nicht da.):
\( s= \quad\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2} \)
Die Summe kannst du ja aufteilen in den ersten Summanden, dann die
Summe der Summanden mit geradem n und dann die Summe mit den
ungeraden n ab n=3 .
Dann hast du
\( s = 1 + (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^2} + \dots ) + (\frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} + \dots) \)
Die Summen in den Klammern kannst du auch wieder mit Summenzeichen schreiben
\( =1+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n)^2}+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}\)
und jetzt bedenke \( \frac{1}{(2n)^2}= \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{n^2} \)
und den Faktor 1/4 kannst du aus der Summe ziehen, also
\( =1+ \frac{1}{4}\cdot \sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}\)
dann hast du in der Mitte auch wieder s und jetzt wieder eine Gleichung daraus machen
\( s=1+ \frac{1}{4}\cdot s + \sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}\)
\( \frac{3}{4}\cdot s =1+ \sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2} = \sum_{n=0}^\infty\frac1{(2n+1)^2} \)