Bestimmen Sie den Rang von A.

Question

Aufgabe:

…

Rang einer Matrix
Problem/Ansatz:

…

Rang einer Matrix

Es sei

   1 0 1 1
(  2 0 2 2    )
   1 1 1 0

∈ R ^3×4  

a) Bestimmen Sie den Rang von A.

b) Geben Sie eine Orthonormalbasis von Bild A und Kern A an

c) Geben Sie zwei Matrizen A, B ∈ R ^4×4 an, fur die folgende Bedingungen erfüllt sind:

Rang(A) = Rang(B) = 2 und Rang(AB) = 0

A; Kann ich nach einem allgemeinen Schema vorgehen, um den Rang einer Matrix zu bestimmen?

B; Orthogonalität <v,w> = 0 , Soll ich damit anfangen?

Bei C habe ich keine Ahnung.

Über Lösungsvorschläge würde ich mich freuen

Gruß Finja.

Answer 1

Hallo

a) Schema: M auf Dreicksform bringen Zahl der NICHT 0 Zeilen = RANG.

b) ja, wenn du Bild und Kernraum hast , zusätzlich müssen es Einheitsvektoren sein.

c) ein wenig rumprobieren 2 Nullzeilen pro Matrix, dann noch viele Einsen und Nullen.

Gruß lul