Wie komme ich auf diese Umformung? // Ungleichung

Question

     \( \sqrt{x} \) ≤ L · |x|

⇐⇒ \( \sqrt{x} \) ≤ L · x

⇐⇒ \( \sqrt{x} \) ≤ L · \( \sqrt{x^2} \)

⇐⇒     1 ≤ L · \( \sqrt{x} \)

⇐⇒    \( \frac{1}{L} \) ≤ \( \sqrt{x} \)

Wie komme ich auf diese Umformung? Verstehen tue ich die ersten 3 Schritte. Aber wie man vom 3ten auf den 4ten kommt nicht. Also: Wie wird aus \( \sqrt{x} \) → 1 ?

Answer 1

Da wurde wohl durch √x dividiert. Hoffentlich ist es ungleich 0.

Answer 2

Es wurde durch √x dividiert.

√x^2/√x = x/√x = (x*√x)/(√x*√x) = (x*√x)/ x = √x

Nenner rational gemacht