Berechne h+r um das maximale Volumen zu erreichen.

Question

Aufgabe:

Optimierungsaufgabe Blumenvase. Berechne h+r um das maximale Volumen zu erreichen.
Problem/Ansatz:

Die Blumenvase besteht aus einem Zylinder und einer Halbkugel. Die gesamte Oberfläche beträgt 400cm^2

Ich bin bis zur Zielfunktion v(r)= 2/3*pi*r^3 + pi*r^2 * (200/pi*r - r) gekommen, komme hier jedoch nicht weiter.

Answer 1

Nebenbedingung

O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O/(2·pi·r) - r

Hauptbedingung

V = 2/3·pi·r^3 + pi·r^2·h

Zielfunktion

V(r) = 2/3·pi·r^3 + pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r)

V(r) = 1/2·O·r - 1/3·pi·r^3

Ableiten und Null setzen

V'(r) = 1/2·O - pi·r^2 = 0 --> r = √(O/(2·pi))

Comments

ich verstehe den 2. schritt bei der zielfunktion nicht so ganz.. also wie da umgeformt wurde.

ich komme da bei V(r)= 2/3*pi*r^3 + 1/2*O-r^3 raus

---

V(r) = 2/3·pi·r^3 + pi·r^2·(O/(2·pi·r) - r)

V(r) = 2/3·pi·r^3 + pi·r^2·O/(2·pi·r) - pi·r^2·r

V(r) = 2/3·pi·r^3 + r·O/2 - pi·r^3

V(r) = 1/2·O·r - 1/3·pi·r^3

So klarer oder immer noch Schwierigkeiten?

---

verstanden :) vielen dank