Inverse der Matrix bestimmen die Wurzel 2 beinhaltet

Question

Aufgabe:

Invertieren der folgenden Matrix

\( \left(\begin{array}{cc}10 & -1 \\ 3 & \sqrt{2}\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz

soll das Inverse der oben genannten Matrix bestimmen, bin mit der Wurzel 2 etwas überfordert und komme nicht auf das richtige Ergebnis. Würde mich über jede Hilfe freuen.

Answer 1

Die Inverse einer nichtsingulären 2×2-Matrix kann man direkt angeben:$$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}^{-1}=\frac1{ad-bc}\cdot\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}.$$

Comments

Der Kommentar könnte glatt als bepunktenswerte Antwort durchgehen.

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$$\begin{pmatrix} 10 & -1 \\ 3 & \sqrt{2} \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{10\sqrt{2} + 3} \cdot \begin{pmatrix} \sqrt{2} & 1 \\ -3 & 10 \end{pmatrix}$$

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Und ein anderer holt sie sich (auch nicht).