Aufgabe:
Geben Sie die Mächtigkeiten der folgenden Mengen an.
a) \( \left\{(i, j) \in[6]^{2} \mid i+j=8\right\} \)
b) \( [5] \Delta[7] \Delta[10] \)
c) \( \mathcal{P}([5]) \Delta \emptyset \)
d) \( \{1,3,5,7\}^{2}-\{2,3,4,5\}^{2} \)
e) \( \{1,3,5,7\}^{2} \cup\{2,3,4,5\}^{2} \)
f) \( \{-1,0,1\}^{5} \)
g) \( [2] \times[3] \times[4] \)
h) \( ([2] \times[3] \times[4])-[3]^{3} \)
i) \( \{A \subseteq[5] \mid 3 \in A\} \)
j) \( S_{5} \)
Problem/Ansatz:
Das ist eine Altklausur-Aufgabe, die 10 Punkte gibt, also auch in 10min gelöst werden sollte. So grob verstanden habe ich, dass die Mächtigkeit die Anzahl der Elemente in einer Menge beschreibt. Jedoch komme ich nicht wirklich damit klar was für Mengen hier dargestellt sind und wie ich dabei am besten schrittweise vorgehe. Die f) habe ich verstanden: $$ 3^{5} = 243 $$ ... aber die anderen Aufgaben z. B. die a), c) oder i) kommen mir spanisch vor.
