Ableitung bilden, damit ich da mit meinem vergleichen kann?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar a f mit 0,25 t
a f (t) a *t*e^-0,25t , a ≠ 0.

Problem/Ansatz:

Hallo, kann jemand vielleicht die 1. Und 2. Ableitung bilden, damit ich da mit meinem vergleichen kann?

Comments

Schreib doch deine Ableitungen und wir können sie korrigieren, falls nötig.

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Bei früheren Aufgaben schon gemacht und so verwirren mich die Lösungen noch mehr....

Aber ich kann die ja schreiben ...

f'(t) = (-1/2a+a-1/2t) e^-0,25t

f"(t) = a.(1/16t-1/2)e^-0,25t

Das Problem ist ich bin bei der Rechnung sehr unsicher, wenn jemand, die WEISS und kann das RICHTIG GUT berechnen, die Rechnung hinschreibt, damit ich mein fehler find oder /bzw sehe wie das genau geht.

Answer 1

Aloha :)

Für die Ableitung von$$f_a(t)=a\cdot\underbrace{t}_{u}\cdot \underbrace{e^{\pink{-0,25\cdot t}}}_{v}$$brauchst du die Produkt- und die Kettenregel:

$$f'_a(t)=a\cdot\underbrace{1}_{u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{-0,25\cdot t}}}_{v}+a\cdot\underbrace{t}_{u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{-0,25\cdot t}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{\pink{(-0,25)}}^{\text{innere Abl.}}}_{v'}=a\cdot\underbrace{e^{\pink{-0,25t}}}_{g}\cdot\underbrace{\left(1-0,25t\right)}_{h}$$

Die zweite Ableitung funktioniert nach dem gleichen Schema:$$f''_a(t)=a\cdot\underbrace{\overbrace{e^{\pink{-0,25t}}}^{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{\pink{(-0,25)}}^{\text{innere Abl.}}}_{g'}\cdot\underbrace{\left(1-0,25t\right)}_{h}+a\cdot\underbrace{e^{\pink{-0,25t}}}_{g}\cdot\underbrace{\left(-0,25\right)}_{h'}$$$$\phantom{f''_a(t)}=-a\cdot e^{\pink{-0,25t}}\left(0,0625t-0,5\right)$$

Answer 2

\( fa (t)= a *t*e^{-0,25t}\)

\( fa´ (t)= a *e^{-0,25t}+a *t*e^{-0,25t}*(-0,25)\)

Answer 3

Hallo,

1. Ableitung:

\(f_a(t)=a\cdot t\cdot e^{-0,25t}\)

Wende die Produktregel an.

\( f(x)=u(x) \cdot v(x) \Longrightarrow f^{\prime}(x)=\green{ u^{\prime}}(x) \cdot v(x)+\red u(x) \cdot \blue {v^{\prime}}(x) \)

\(u=\red{a\cdot t}\quad v=e^{-0,25t}\\ u'=\green{a}\quad v'=\blue{-0,25e^{-0,25t}}\\ f'(x)=\green a\cdot e^{-0,25x}+\red{a\cdot t}\cdot (\blue{-0,25e^{-0,25t}})\\ =e^{-0,25t}\cdot (a+at\cdot (-0,25))\\ =e^{-0,25t}\cdot (a-0,25at)\)

Ist das so verständlich?

Gruß, Silvia