spur einer Matrix (quadratische Matrizen)

Question

Aufgabe:

Für quadratische Matrizen betrachten wir die Spur-Funktion:

Spur: K^N×N → K,  A → Spur(A) := \( \sum\limits_{n=1}^{N}{a} \)_nn

_{(a) Zeigen Sie \( \operatorname{Spur}\left(A^{\top} A\right)=\sum \limits_{m, n=1}^{N} a_{n m}^{2} \).
(b) Zeigen Sie \( \operatorname{Spur}\left(\mathbf{x y^{\top}} \mathbf{}^{}\right)=\mathbf{y}^{\top} \mathbf{x} \) für \( \mathbf{x}, \mathbf{y} \in K^{N} \).
(c) Sei nun \( K=\mathbb{K} \). Zeigen \( \operatorname{Sie} \operatorname{Spur}(A)=0 \), falls \( A \) antisymmetrisch ist.}

Problem/Ansatz:

Komme leider gar nicht zurecht mit dieser aufgabe