Aufgabe:
a) Es sei durch \( \Omega=\{1, \ldots, 6\}^{2} \) mit der Gleichverteilung \( P \) das Würfeln mit zwei Würfeln modelliert, Weiter sei \( X: \Omega \rightarrow\{1, \ldots, 6\} \) definiert durch \( X\left(\left(k_{1}, k_{2}\right)\right)=\max \left\{k_{1}, k_{2}\right\} \) für \( \left(k_{1}, k_{2}\right) \in \Omega \). Bestimmen Sie die Zähldichte zu \( P^{X} \) (d.h. berechnen Sie \( P^{X}(\{k\}) \) für \( \left.k=1, \ldots, 6\right) \).
b) In einem Zufallsexperiment würfelt zuerst eine erste Person mit zwei Würfeln und schreibt die größte der Augenzahlen auf. Anschließend würfelt eine zweite Person mit einem Würfel und schreibt das Ergebnis auf. Modellieren Sie dieses Experiment als zweistufiges Experiment und stellen sie die möglichen Ereignisse graphisch als Baumdiagramm dar. Berechnen Sie damit die Wahrscheinlichkeit, dass die Resultate der beiden Personen gleich sind. (Hinweis: Nehmen Sie für die erste Stufe den W-Raum \( \left(\{1, \ldots, 6\}, P^{X}\right) \) aus Teil (a).
