Zeigen Sie der Vektorraum der symmetrischen Matrizen

Question

Aufgabe:

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Der Vektorraum der symmetrischen Matrizen
Problem/Ansatz:

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Der Vektorraum der symmetrischen Matrizen

^^ Hey leute,

In beiden Fällen stellten sich die Lösungen für mich als sehr unterschiedlich heraus. Könntest du helfen? Vielen Dank im Voraus.

LG -Finja,

Wir betrachten den reellen Vektorraum der Matrizen R ^n×n. Eine Matrix A ∈ R^n×n heißt symmetrisch, wenn A^T = A
gilt. Zeigen Sie folgende Aussagen:

i) Für alle ¨ B ∈ R ^l×k sind die Matrizen BB^T ∈ R ^l×l und B^TB ∈ R ^k×k symmetrisch

ii) Die Menge A ∈ R ^n×n A = A^T ⊂ R ^n×n ist ein Untervektorraum von R ^n×n