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Aufgabe \( 8.4\left(3^{*} 3 \mathrm{P}\right) \). Sei \( \mathbb{K} \) ein Körper. Sind die folgenden Mengen Unterräume von \( \mathbb{K}^{n} \) ? Begründen Sie Ihre Antwort.
- Sei \( n \geq 2 \) und \( U=\left\{\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right) \in \mathbb{K}^{n}: \sum \limits_{i=2}^{n} 5 x_{i}=0\right\} \)
- Sei \( n \geq 3 \) und \( V=\left\{\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right) \in \mathbb{K}^{n}: \sum \limits_{i=3}^{n} x_{i}=3\right\} \)
- Seien \( a_{i} \in \mathbb{K}, i=1, \ldots, k, 1 \leq k \leq n \) fest.
\( W=\left\{\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{array}\right) \in \mathbb{K}^{n}: \sum \limits_{i=1}^{k} a_{i} x_{i}=0\right. \)
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ich weiß, dass
1) U≠0
2) x+y sind Elemente aus u
3) lambda*x sind elemente aus u
aber wie prüfe ich das genau?
