Zeigen sie, dass Summe über nEM 1/n =5/2 gilt.

Question

Aufgabe:

Sei M:= {1,2,4,5,8,10,16,20,25,…} die Menge aller natürlichen Zahlen, die durch keine andere Primzahl als 2 oder 5 teilbar sind. Zeigen sie, dass Summe über nEM 1/n =5/2 gilt.

Problem/Ansatz:

Hi ihr,

wir schreiben am Donnerstag einen Test und ich weiß überhaupt nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll…

Vielleicht kann jemand helfen :)

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Was bedeutet  "Summe über nEM"

lul

Answer 1

Hallo,

die Zahlen, die auftreten, haben alle die Form \(n=2^j5^k\).

Es handelt sich um eine Reihe über positive Zahlen. Für Konvergenz brauche wir nur die Beschränktheit nachweisen. Jede auftretende Partialsumme ist noch oben beschränkt durch eine Summe der Form

$$\sum_{j=0}^m\sum_{k=0}^m2^{-j}5^{-k} \leq \frac{1}{1-\frac{1}{2}}\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{5}{2}$$

(geometrische Reihen). Da in der Reihe alle Zahlen \(2^{-j}5^{-5}\) vorkommen, ist das der Reihenwert.

Gruß Mathhilf

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Vielen Dank dir :)