Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die Kovarianz \(C\) ist eine sogenannte Bilinearform, d.h. sie ist linear in beiden Argumenten.
Im ersten Schritt verwenden wir die Additivität und zerlegen die Kovarianz:$$\phantom=C(-11X-Y|\green X\red{+7Y})$$$$=C(\pink{-11X}-Y|\green X)+C(\pink{-11X}-Y|\red{7Y})$$$$=C(\pink{-11X}|\green X)+C(-Y|\green X)+C(\pink{-11X}|\red{7Y})+C(-Y|\red{7Y})$$
Im zweiten Schritt nutzen wir die Homogenität und ziehen die Faktoren vor die Kovarianzen:$$=(-11)\cdot C(X|X)+(-1)\cdot C(Y|X)+(-11)\cdot7\cdot C(X|Y)+(-1)\cdot7\cdot C(Y|Y)$$$$=-11\cdot C(X|X)-78\cdot C(X|Y)-7\cdot C(Y|Y)$$$$=-11\sigma_1^2-78\sigma_{12}-7\sigma_2^2$$
Jetzt kommt der Glaskugel-Teil, weil ich aus deiner Notation nicht erkennen kann, welches Sigma welches sein soll. Daher überlasse ich dir den Spaß am Einsetzen in die hergeleitete Formel ;)
