Wie groß ist die absolute Abweichung zwischen diesen beiden Varianzen?

Question

Aufgabe:

Die folgende Stichprobe wurde aus einer Poissonverteilung mit dem Parameter lambda=7 gezogen:

\(x_{1}=7, x_{2}=5, x_{3}=5, x_{4}=3, x_{5}=7\)

Ermitteln Sie die Varianz der theoretischen Poissonverteilung mit Parameter (lambda=7) sowie die Varianz der empirischen Poissonverteilung mit dem geschätzten Parameter lambda. Wie groß ist die absolute Abweichung zwischen diesen beiden Varianzen?

Problem/Ansatz:

Versteh nicht ganz wie man diese Aufgabe berechnet... bitte um Hilfe :-S dankee

Answer 1

Die Varianz der Poissonverteilung mit dem Parameter lambda ist gegeben durch die Gleichung:

Var(X) = lambda

Für die gegebene Stichprobe mit lambda=7 ist die Varianz der theoretischen Poissonverteilung also 7.

Um die Varianz der empirischen Poissonverteilung zu berechnen, müssen wir zunächst den geschätzten Parameter lambda bestimmen. Wir können den geschätzten Parameter lambda durch die folgende Formel bestimmen:

lambda = (x_1 + x_2 + ... + x_n) / n

In dieser Formel ist x_1, x_2, ..., x_n die gegebenen Stichproben und n ist die Anzahl der Stichproben. Für die gegebene Stichprobe mit fünf Stichproben erhalten wir:

lambda = (7 + 5 + 5 + 3 + 7) / 5 = 5

Mit dem geschätzten Parameter lambda=5 können wir nun die Varianz der empirischen Poissonverteilung berechnen:

Var(X) = lambda = 5

Die absolute Abweichung zwischen der Varianz der theoretischen Poissonverteilung und der Varianz der empirischen Poissonverteilung beträgt daher |7 - 5| = 2. Die absolute Abweichung ist also 2.

Comments

Die Lösung sei 1.6 :-S weiß nicht ganz wie man da auf die 1.6 kommt?

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ah doch habs :) vielen dank!