Bestimme die zu f gehörige Matrix für jene Abbildung

Question

Aufgabe:

Sei E die kanonische Basis von R^3x1. Bestimme die zu f gehörige Matrix für jene Abbildung
f ∈ L(R^3x1R^3x1), welche leistet:

Answer 1

ε)  Wenn A diese Matrix ist, dann gilt ja

\(  A \cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \\3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\0 \\1\end{pmatrix}  \)  etc.

Das kannst du dann zu einer Matrixgleichung zusammenfassen

\(  A \cdot \begin{pmatrix} 1&2&2\\2&3&4 \\3 &4&5\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0&-1&1\\0&2&-2 \\1&3&2\end{pmatrix}  \) 

also

\(  A = \begin{pmatrix} 0&-1&1\\0&2&-2 \\1&3&2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1&2&2\\2&3&4 \\3 &4&5\end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} -3&3&-1\\6&-6&2 \\3&-1&0\end{pmatrix}\)