Aufgabe:
Gegeben sei der Weg \( \gamma:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit \( \gamma(t)=(t-\sin t, 1- \) \( \cos t)^{T} \)
(i) Zeigen Sie, dass \( \gamma(t) \) für jedes \( t \in[0,2 \pi] \) auf dem Kreis mit Mittelpunkt \( (t, 1) \) und Radius 1 liegt und skizzieren Sie die Lage des Punktes auf dem Kreis für die Werte \( t \in\left\{0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right\} \)
(ii) Zeigen Sie: \( \left\|\gamma^{\prime}(t)\right\|=2 \sin \left(\frac{t}{2}\right) \) für alle \( t \in[0,2 \pi] \). \( \|\cdot\| \) sei dabei die in der Vorlesung betrachtete euklidische Norm des \( \mathbb{R}^{2} \).
(iii) Verwenden Sie (i) und (ii), um die Spur von \( \gamma \) zu zeichnen.
(iv) Berechnen Sie die Länge von \( \gamma \).
Problem/Ansatz:
Ich habe absolut 0,0 ahnung was ich machen muss. Jede Hilfe zählt, selbst wenn es nur ein Video ist. Danke im Voraus!
