Zeige, dass diese Mengen Zusammenhängend sind.

Question

Aufgabe:

\( \quad M_{2}:=\overline{B((0,1), 1)} \cup \overline{B((0,-1), 1)} \)

\( \quad M_{3}:=\overline{B((0,0), 3)} \backslash \overline{B((0,0), 1)} \)

Zeige, dass diese Mengen Zusammenhängend sind.

Problem/Ansatz:

ich wollte die obere Aufgabe bearbeiten.

Um dies zu machen wollte ich zeigen, dass diese Mengen Wegzusammenhänged sind.

Dabei wollte ich für jeden einen Streckenzug definieren.

Beim ersten muss dieser durch den Punkt (0,0) gehen und beim zweiten in einem Kreis.

Kann mir jemand zeigen wie ich diese Streckenzüge definieren kann?

Comments

Zum Beispiel [0,1]∋t ↦ tx+(1-t)y definiert eine Strecke mit x und y als Endpunkte.

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Hallo,

danke für den Tipp.

Für die erste Aufgabe habe ich das auch gemacht.

Beim zweiten habe ich aber das Problem wir eine Kreisform benötigen.

Da habe ich einen Ansatz aber noch nichts ausfüllen können.

Weißt du wie man das machen könnte?

MfG

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Bei der zweiten kann man die Kurve t↦r*(cos(t),sin(t)) nehmen. Sie beschreibt einen Kreisbogen  mit dem Radius r. Die eignet sich falls die Punkte x ,y gleichen Abstand zu (0,0) haben. Ansonsten könnte man noch durch einen Streckenzug die Kurve erweitern und damit sollte alle 2 Punkte erreichbar sein. 

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