Teilmengen in R2 zusammenhängend

Question

Aufgabe:

Sei $\mathbb{R}^{2}$ ausgestattet mit der Euklidischen Metrik. Untersuchen Sie, ob die folgenden Teilmengen von $\mathbb{R}^{2}$ zusammenhängend sind:

(a) $\quad M_{1}:=B((0,1), 1) \cup B((0,-1), 1)$
(b) $\quad M_{2}:=\overline{B((0,1), 1)} \cup \overline{B((0,-1), 1)}$
(c) $\quad M_{3}:=\overline{B((0,0), 3)} \backslash \overline{B((0,0), 1)}$

Problem/Ansatz:

ich verstehe zwar was die Definition von der Eigenschaft Zusammenhängend ist, aber leider nicht wie man dies genau prüft.

Könnte jemand anhand eines Beispiels mir das zeigen?

MfG

Comments

Erster Schritt: Mengen skizzieren, dann erkennt man, ob sie zusammenhängen oder nicht.

Im übrigen sind bei dir M₁ und M₂

gleich

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Hallo,

M₁ und M₂ unterscheiden sich ja darin, dass wir bei M₂ eine abgeschlossene Kugel haben.

Und nach dem Aufzeichnen muss ich ja das irgendwie mathematisch aufschreiben.

Kannst du mir erklären wie ich das machen kann?

MfG