Ich habe in der Analysis folgende Aufgabe bekommen und bin nun überfordert, da Stoff aus der Linearen Algebra verlangt wird.
$$\text{ Sei }GL(\mathbb{R}^d):=\left\{A\in\mathbb{R}^{d\times d}:det(A)\neq0\right\}\text{ die Menge der invertierbaren Matrizen.}\\ (a)\text{ Zeigen Sie, dass die Abbildung }f:GL(\mathbb{R}^d)\rightarrow GL(\mathbb{R}^d)\text{ mit }f(A)=A^{-1}\text{ eine Homöomorphie ist.}\\ \hspace{1cm}\text{ Hinweis: Leibnizregel und Cramersche Regel aus der Linearen Algebra.}\\ (b)\text{ Zeigen Sie, dass }GL(\mathbb{R}^d)\text{ nicht zusammenhängend ist.}$$
