Aufgabe:
Gegeben seien drei Basen B, C, D von R
2
sowie ein Vektor v ∈ R
2
:
B =
{
b1 =
(
1
1
)
, b2 =
(
2
1
)} , C =
{
c1 =
(
2
−1
)
, c2 =
(
4
3
)} ,
D =
{
d1 =
(
1
2
)
, d2 =
(
2
3
)} , v =
(
2
5
)
.
Sei f : R
2 −→ R
2 die linear Abbildung gegeben durch f(c1) = d1, f(c2) = d2.
(a) Stellen Sie b1 als Linearkombination bezüglich der Basis C dar.
(b) Bestimmen Sie die darstellende Matrix T
B
C
von der Identitätsabbildung id: R
2 → R
2
bezüglich die Basen B in Urbild und C in Bild, sowie die darstellende Matrix T
C
B
von id: R
2 → R
2 bezüglich die Basen C in Urbild und B in Bild.
(Bemerkung: die Matrix T
B
C
heißt die Basiswechselmatrix für die Basiswechsel von
B nach C.)
(c) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor vB von v bezüglich die Basis B.
(d) Bestimmen Sie die Koordinatenvektor vC mit Hilfe der darstellende Matrix T
B
C
.
(e) Bestimmen Sie die Basiswechselmatrix T
D
B
für die Basiswechsel von B nach D.
(f) Berechnen Sie den Koordinatenvektor f(b1)C von f(b1) bezüglich die Basis C.
(g) Bestimmen Sie die darstellende Matrix f
B
C
von f bezüglich die Basen B und C.
(h) Berechnen Sie f
D
B mit Hilfe der Ergebnisse von (b), (e) und (g).
Problem/Ansatz:
ich habe bei Aufgabe g das Problem das mir ein Ansatz fehlt. Ich glaube zwar, dass sie grundsätzlich sehr ähnlich funktioniert wie die vorherigen, weiß aber nicht wie ich das umsetzen kann.
