Bestimme die darstellende Matrix von L bezüglich B

Question

Ich benötige Hilfe bei bestimmen der darstellenden Matrix.

Gegeben seien der Vektor Raum ℝ<= 2x die lineare Abbildung  L: ℝ<=2x --> ℝ<=2x sowie die folgenden Bilder von L:

L (x^2 +x) = x+1   L (x+1)= 5x+5  L (x^2 +1) = -x^2 -1

Eine Teilaufgabe lautet:

Bestimmen Sie die darstellende Matrix Lb Von L bezüglich der Basis B

B= ( x^2 + x, x+1, x^2 +1)

Danke

Answer 1

In den Spalten der Matrix stehen die Koeffizienten, die du zur Darstellung

der Bilder mit der Matrix B brauchst.

Alöso für die erste Spalte musst du x+1 durch die Basis darstellen,

das ist  0*(x² + x)   + 1* (x+1)   +  0*( x² +1)

Also 1. Spalte der Matrix

0
1
0

Und offenbar der Rest

0   0    0
1   5    0
0   0    -1