Begründen Sie, ob man das Zufallsexperiment als Bernoulli-Kette auffassen kann.

Question

Aufgabe:

Begründen Sie, ob man das Zufallsexperiment als Bernoulli-Kette auffassen kann. Falls ja,
beschreiben Sie, was ein Treffer ist, und geben Sie die Länge der Bernoulli-Kette an.

a) Ein Würfel wird viermal geworfen. Bei jedem Wurf
wird notiert, ob die Augenzahl gerade ist.

b) Fünf Spieler einer Fußballmannschaft treten zum
Elfmeterschießen an.

c) Bei der Herstellung eines Bauteils ist ein Bauteil zu 2%
fehlerhaft. 10 hergestellte Bauteile werden auf Fehler
überprüft.

d) Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander drei
Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

e) Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander drei
Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

Problem/Ansatz:

ich war die letzte Woche in der Schule nicht da und jetzt haben wir Aufgeben zur Bernoulli-Kette bekommen. Ich habe bereits verstanden was das ist aber es fällt mir noch schwer das auf diese Beispiele anwenden zu können.

Bei Beispiel A hätte ich gesagt, dass es sich um eine Bernoulli-Kette handelt, weil in dem Fall eine gerade Augenzahl als Treffer gilt, oder ?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Ein Bernouli-Experiment ist ein Experiment mit zwei Ergebnissen.

Ein Bernouli-Kette besteht daraus, dass ein Bernoulli-Experiment merhmals unabhängig voneinander durchgeführt wird.

a) Ein Würfel wird viermal geworfen. Bei jedem Wurf
wird notiert, ob die Augenzahl gerade ist.

Wenn nur notiert wird, ob die Augenzahl gerade ist, dann kann der Wurf eines Würfels als Bernoulli-Experiment aufgefasst werden. Treffer ist dann zum Beispiel, dass die Augenzahl gerade ist. Man kann aber genauso gut eine ungerade Augenzahl als Treffer auffassen.

Das Ergebnis eines Wurfes wird nicht durch die Ergebnisse der vorherigen Würfe beeinflusst. Die vier Würfe sind deshalb unabhängig voneinander.

Es handelt sich deshalb um eine Bernouli-Kette.

c) Bei der Herstellung eines Bauteils ist ein Bauteil zu 2%
fehlerhaft. 10 hergestellte Bauteile werden auf Fehler überprüft.

Es ist fraglich, ob die Fehler unabhängig voneinander auftreten. Ist die Maschine für die Herstellung der Bauteile schlecht eingestellt, dann häufen sich Fehler.

d) Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander drei
Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Wenn die im ersten Zug gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird, dann wird im zweiten Zug nicht das gleiche Bernoulli-Experiment durchgeführt wie im ersten.

Answer 2

hier:

https://www.mathebibel.de/laplace-experiment

Nur bei d) trifft es nícht zu. -> hypergeometr. Verteilung,

Die WKT ändert sich nach jedem Zug.

Bei c) darf man von einer großen Grundgesamtheit ausgehen.

für p<5% kann man mit der Binomialverteilung gut annähern.