Wie löst man Aufgaben zu Standardnormalverteilungen?

Question

Wie löst man diese Aufgabe ? Vor allem: wie löst man die c)?

Danke im Voraus !

Answer 1

Grundsätzlich gilt bei der Normalverteilung

P(X < k) = Φ((k - μ)/σ)

Bei einer Klausur mit einer maximalen Punktzahl von 100 seien die Ergebnisse näherungsweise normalverteilt mit μ = 60 und σ = 10.

a) Bestimmen Sie den Anteil der Studierenden, die durchgefallen sind, wenn zum Bestehen der Klausur mindestens 50 Punkte erforderlich sind.

P(X < 50) = Φ((50 - 60)/10) = Φ(-1) = 0.1587

b) Bestimmen Sie den Anteil der Studierenden, die die Note gut erhalten, wenn diese für Punktzahlen von 74 bis 89 vergeben wird.

P(74 < X < 89) = P(X < 89) - P(X < 74) = 0.0789

c) Auf welchen Wert muss die zum Bestehen nötige Mindestpunktzahl festgelegt werden, wenn nicht mehr als 10 % der Studierenden durchfallen soll?

P(X < k) = Φ((k - 60)/10) = 0.1 --> k = 47.18 Punkte

Comments

Hi, Dankeschön für die Antwort!!

Die c) verstehe ich leider noch nicht ganz, wie hast du die gleichung nach k aufgelöst ? Kann man das irgendwie per Taschenrechner lösen oder wie kommt man dann auf 47.18 ?

Dankeschön nochmal!!

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Zuerst substituierst du z = (k - 60)/10

Die Gleichung Φ(z) = 0.1 löst man mit der inversen Standardnormalverteilung. Das geht mit dem Taschenrechner

Φ(z) = 0.1
z = -1.281551569

Jetzt resubstituiesrt du wieder

(k - 60)/10 = -1.281551569

Ich nehme an, dass du dies jetzt auch lösen kannst.