Gleichung mit Lösungsformel

Question

Aufgabe:

wie muss ich die Gleichung "umbauen", damit ich die große Lösungsformel anwenden kann

(2x-2)(2x+6)-(3x-2)2 = (2x-5)2-(2x+7)(2x-1)-217

Problem/Ansatz:

Comments

Das grün Eingekreiste solltest Du hochstellen. Natürlich nur, wenn es Exponenten sind. Sind es Exponenten?

Answer 1

Löse die Klammern auf, bringe alles nach links und fasse zusammen.

Lösung: 13 v -13/5

Comments

wir haben die Klammen aufgelöst, aber die Gleichung für die Lösungsformel ergibt nicht das Ergebnis

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wir haben die Klammen aufgelöst, aber die Gleichung für die Lösungsformel ergibt nicht das Ergebnis

Typische Fehlerquellen sind Vorzeichenfehler beim ausmultiplizieren oder verkehrte Anwendung der binomischen Formeln.

Letztendlich gibt es Hilfsrechner die dich auf jeder Stufe unterstützen können.

Ich empfehle z.B. Photomath. Allerdings muss man auch dort lernen, das Tool effektiv einzusetzen.

Answer 2

(2·x - 2)·(2·x + 6) - (3·x - 2)^2 = (2·x - 5)^2 - (2·x + 7)·(2·x - 1) - 217

(4·x^2 + 8·x - 12) - (9·x^2 - 12·x + 4) = (4·x^2 - 20·x + 25) - (4·x^2 + 12·x - 7) - 217

- 5·x^2 + 20·x - 16 = - 32·x - 185

- 5·x^2 + 52·x + 169 = 0

Jetzt die große quadratische Lösungsformel anwenden

x = - 2.6 ∨ x = 13

Answer 3

Hallo,

\( (2 x-2)(2 x+6)-(3 x-2)^{2}=(2 x-5)^{2}-(2 x+7)(2 x-1)-217 \)

\( 4 x^{2}+8 x-12-\left(9 x^{2}-12 x+4\right)=4 x^{2}-20 x+25-\left(4 x^{2}+12 x-7\right)-217\)

\( 4 x^{2}+8 x-12-9 x^{2}+12 x-4=4 x^{2}-20 x+25-4 x^{2}-12 x+7-217 \)

\( -5 x^{2}+20 x-16=-32 x-185 \)

\( -5 x^{2}+52 x+169=0 \)

Jetzt die große Lösungsformel anwenden.

[spoiler]

\( \begin{aligned} x_{1 / 2} & =\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} \\[10pt] x_{1 / 2} & =\frac{-52 \pm \sqrt{2704-4 \cdot(-845)}}{-10} \\[10pt] & =\frac{-52 \pm \sqrt{6084}}{-10}\end{aligned} \)

\( \displaystyle x_{1}=\frac{-52+78}{-10}=-2,6 \)

\(\displaystyle x_{2}=\frac{-52-78}{-10}=13 \)

[/spoiler]

Gruß, Silvia

Answer 4

Weg über die quadratische Ergänzung:

\(-5 x^{2}+52 x+169=0|:(-5) \)

\( x^{2}-\frac{52}{5} x-\frac{169}{5}=0|+\frac{169}{5}\)

\( x^{2}-\frac{52}{5} x=\frac{169}{5}\)

\( (x-\frac{26}{5})^2=\frac{169}{5}+(\frac{26}{5})^2=\frac{845}{25}+\frac{676}{25}=\frac{1521}{25}|\sqrt{~~}\)

1.)\( x-\frac{26}{5}=\frac{39}{5}\)

\( x₁=13\)

2.)\( x-\frac{26}{5}=-\frac{39}{5}\)

\( x₂=-\frac{13}{5}\)