Aufgabe:
Sei f : ℝ∪{-∞,∞} → [-1,1], f(x) = x/(1+|x|) für x∈ℝ, f(-∞) = -1, f(∞) = 1
Sei d'(x,y) = d(f(x),f(y)) eine Metrik auf ℝ∪{-∞,∞}, wenn d: ℝ×ℝ → ℝ, d(x,y) = |x-y|
Zeige:
(i) f ist eine Bijektion
(ii) f ist Homöomorphismus zwischen (ℝ∪{-∞,∞},d') und ([-1,1],d[-1,1]2)
Über Hilfe wäre ich dankbar.