ich habe bspw die Aufgabe einen Funktionsterm zu erstellen damit Gf symmetrisch zur y-Achse, P(0|4) enthält und hat die Nullstellen 2 und 5 hat
Es gibt verschiedene Möglichkeiten anzufangen:
Entweder mit Linearfaktoren oder mit der allgemeinen Form.
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Linearfaktoren:
Die Nullstellen liegen bei 2 und 5. Wegen der Symmetrie liegen auch welche bei -2 und -5.
--> f(x) = a(x-2)(x+2)(x-5)(x+5)
Außerdem ist f(0)=4 gegeben.
4 = a•(-2)•2•(-5)•5 =100a
--> a=4/100=0,04
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Allgemeine Form:
f(x)=ax^4+cx²+e
Nun die Koordinaten der drei gegebenen Punkte einsetzen.
f(0)=4 → e=4
f(2)=0 → 0=16a+4c+4
f(5)=0 → 0=625a+25c+4
...
f(x)=0.04x^4 -1.16x² +4
:-)