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Frage:

Wie bestimme ich einen Streck bzw Stauchfaktor somit der Graph durch einen gewissen punkt geht


Problem/Ansatz:

ich habe bspw die Aufgabe einen Funktionsterm zu erstellen damit Gf symmetrisch zur y-Achse,  P(0|4) enthält und hat die Nullstellen 2 und 5 hat

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Man bestimmt den gesuchten Streckfaktor a, indem man den gegebenen Punkt P in den Ansatz f(x) = a·(x^2-4)·(x^2-25)  ensetzt.

Ist das die einzige Möglichkeit? Wenn ja, warum?

Einem Schüler dürfte das seltsam vorkommen.

Ist das die einzige Möglichkeit?

Möglichkeit der Funktion ?
Nein, es gibt noch einen ganzen Sack voll weiterer Funktionen, die die geforderten Bedingungen erdüllen, aber es gibt nur eine ganzrationale Funktion mit minimalem Grad.

Möglichkeit, den Funktionsterm dieses Polynoms zu bestimmen ?
Nein, aber es ist die bei weitem einfachste.

Ich habe mich beachtet:

damit Gf symmetrisch zur y-Achse,

Jetzt ist alles klar.

Klassischer Ansatz: ax^4+bx^2+c (in der Schule)

3 Antworten

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Falls ganzrationale Funktion gesucht: Löse das Gleichungssystem


a*0^4 + b*0^3 + c*0^2 + d*0 + e = 4

a*2^4 + b*2^3 + c*2^2 + d*2 + e = 0

a*5^4 + b*5^3 + c*5^2 + d*5 + e = 0

a*(-2)^4 + b*(-2)^3 + c*(-2)^2 + d*(-2) + e = 0

a*(-5)^4 + b*(-5)^3 + c*(-5)^2 + d*(-5) + e = 0


Das gibt dann so etwas:

blob.png

Avatar von 45 k

Warum ein Fkt. 4. Grades?

Wie bestimme ich einen Streck bzw Stauchfaktor somit der Graph durch einen gewissen punkt geht

Sie meinen Kommentar zu Deiner Anwort.

Ich glaube nicht, dass das in der Schule so vorkommt, wenn es um Streckung geht.

Es geht mW immer um Parabeln.

Sie meinen Kommentar zu Deiner Anwort.

Deine Parabel ist nicht symmetrisch zur y-Achse.

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f(x) = ax^2+bx+c

f(0) = 4 -> c= 4

f(2) = 0

f(5) =0


4a+2b+4 =0

25a+5b+4 =0

--------------------------

-21a -3b= 0

b= -7a

-> 4a+2*(-7a)+4 =0

-10a = -4

a = 0,4

b= -7*0,4 = -2,8

f(x)= 0,4x^2-2,8x+4

0,4(x^2-7x+3,5^2-3,5^2)+4

0,4(x-3,5)^2 -0,9

Der Streckungsfaktor ist 0,4.

Avatar von 39 k

blob.png


Der Fragesteller schrub: "symmetrisch zur y-Achse".

Verstehe. Danke.

Dann würde ich aber schreiben. Das ist wohl den Meisten vertrauter.

f(x) = ax^4+bx^2+c

oder so:

blob.png


oder sonstwas.

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ich habe bspw die Aufgabe einen Funktionsterm zu erstellen damit Gf symmetrisch zur y-Achse, P(0|4) enthält und hat die Nullstellen 2 und 5 hat

Es gibt verschiedene Möglichkeiten anzufangen:

Entweder mit Linearfaktoren oder mit der allgemeinen Form.

-------

Linearfaktoren:

Die Nullstellen liegen bei 2 und 5. Wegen der Symmetrie liegen auch welche bei -2 und -5.

--> f(x) = a(x-2)(x+2)(x-5)(x+5)

Außerdem ist f(0)=4 gegeben.

4 = a•(-2)•2•(-5)•5 =100a

--> a=4/100=0,04

-------

Allgemeine Form:

f(x)=ax^4+cx²+e

Nun die Koordinaten der drei gegebenen Punkte einsetzen.

f(0)=4 → e=4

f(2)=0 → 0=16a+4c+4

f(5)=0 → 0=625a+25c+4

...

f(x)=0.04x^4 -1.16x² +4

:-)

Avatar von 47 k

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