Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden konvergenten Reihen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Grenzwerte der folgenden konvergenten Reihen.
(a) $\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{7}\right)^{n}$
(b) $\sum \limits_{n=-3}^{\infty}\left(-\frac{1}{2}\right)^{n}$
(c) $\sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{n+3}$
(d) $\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{8^{n-1}}{3^{2 n+1}}$
(e) $\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{5+(-1)^{n}}{3^{n}}$
(f) $\sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{2 e}{n^{2}-n}$.

Problem/Ansatz:

Hallo, Wie bestimme ich die Grenzwerte von d), e) und f)?

Answer 1

hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Comments

Das habe ich mit den ersten drei Reihen gemacht, jedoch verstehe ich nicht wie das bei d-f funktionieren soll

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8^(n-1) = 8ⁿ/8

3^(2n+1) = 3*9ⁿ

e) Bilde Teilbrüche

d) n²-n = n*(n-1)

Partialbruchzerlegung

https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+2e%2F%28n%5E2-n%29+from+2+t…