Grenzwerte der konvergenten Reihen: Summe von (3^k + 2)/4^{k+1}

Question

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen ?

Comments

Bei den Aufgaben a) und b) direkt die Formel für geometrische Reihen benutzen.

c) und d) vgl. Duplikat.

Answer 1

a) Vereinfache die Brüche, so dass du geometrische Reihen hast.

Bsp.

(3^k + 2)/4^{k+1}  =  (3^k)/4^{k+1} + ( 2)/4^{k+1} 

=  (3^k)/(4*4^{k}) + ( 2)/(4*4^{k})

= 1/4 * (3/4)^k  + 1/2 * (1/4)^k

Teile nun das Summenzeichen auf. Das darfst du, da beide Summen endlich sind und alle Summanden positiv sind.

b) Statt k= 3 bis unendlich, nimm m= k-3 =0 bis unendlich.

2^{k-4} / 3^{k+2} = 2^{m-1}/3^{m+5} = 2^{-1}/3^5 * (2/3)^m = 1/(2*3^5) * (2/3)^m

Erst mal meine Rechnung kontrollieren / korrigieren. Dann Formel für geometrische Reihen benutzen.