I 2x - 16I < 5
ich habe zunächst
2 I x-8I <5 => I x - 8 I < 5/2
fall 1
x >= 0
x -8 < 5/2
x < 21/2
L1 = {x < 21/2}
fall 2
x <0
-x-8 < 5/2
-x < 21/2
x > 21/2
L2={x>21/2}
Lg= { x < 21/2 und x > 21/2}
richtig?
auch hier gilt: Es ist irrelevant was mit x selbst passiert.
Viel wichtiger ist, wann der Betrag positiv ist und deshalb einfach weggelassen werden darf. Und wann der Betrag negativ ist, also behandelt werden muss.
Einmal hast Du einen Fall mit x ≥ 8, einmal mit x < 8.
Zur Kontrolle:
5,5 < x < 10,5
Wenn Du nicht weiterkommst, bin ich wieder in ein paar Stunden da. Hoffe das ist in Ordnung, bzw. gesagtes ist schon Hinweis genug :).
Grüße
Alternative:
I x - 8I < 2.5
1. Fall x≥ 8
x - 8 < 2.5
x < 10.5 L1 = {x| 8≤ x < 10.5}
2. Fall x< 8
-x + 8 < 2.5
5.5 < x L2 = {x| 5.5 < x < 8}
==>
L = {x ∈ ℝ | 5.5 <x <10.5 }
EDIT: In Intervallschreibweise: L = ( 5.5 , 10.5)
Die Betragsfunktion | term | muß wie folgt behandelt werden :
term > 0 : | term | = term
term < 0 : | term | = ( term ) * ( -1 )
Bei dir ist unter anderem falsch
fall 1x >= 0 falschsondernx - 8 > 0x > 8
x - 8 < 2.5x < 10.5
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung( x > 8 ) und ( x < 10.5 ) ergibt sich8 < x < 10.5
( x - 8 ) * (-1) < 2.5-x + 8 < 2.5 | + x | - 2.55.5 < xx > 5.5
Danke
kann ich auch als ergebnis
L=R\{11÷2, 21÷2}
Schreiben?
Nein. Bei " L=R\{11÷2, 21÷2} "
ist R \ überflüssig. Und danach hast du falsche Klammern benutzt.
Also runde klammern?
Wie kann ich dann schreiben?
Du hast so viele Antworten bekommen. Die meisten sagen dasselbe. Ich habe dir L in Mengenschreibweise schon hingeschrieben und werde noch die Intervallschreibweise ergänzen. Mehr kannst du nicht schreiben, vor allem nachdem du nicht mal angegeben hast, was überhaupt eure Grundmenge ist.
Hallo hh9100,
mir selbst war die Variante des Quadrierens der Ausgangsgleichung eingefallen. Ebenfalls eine Lösungmit weniger Arbeitsaufwand.
Ziel der anderen Antworten war es jedoch dem Fragestellerseine Fehler aufzuzeigen.
mfg Georg
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