Ungleichung lösen. (x+2)/(2x-5) <= 1 . Kontrolle

Question

(x+2)/(2x-5)  <= 1

D= R \{5/2}

L = {-unend <= x <= 5/2}

ist das so korrekt?

Answer 1

$$ \frac{x+2}{2x-5} \le 1 \quad|\quad \text{die 1 soll weg}\\\,\\ \frac{x+2}{2x-5} \le \frac{2x-5}{2x-5} \\\,\\ 0 \le \frac{x-7}{2x-5} \quad|\quad \cdot 2 \\\,\\ 0 \le \frac{x-7}{x-2.5} \\\,\\ x \lt 2.5 \quad\lor\quad 7 \le x. $$

Answer 2

Hi immai,

das ist nur die halbe Miete. Zudem hast Du 5/2 doch ausgeschlossen? Lass es dann auch weg ;). Also echt kleiner!

Du scheinst nur einen Fall berücksichtigt zu haben? Probier es nochmals. Kontrolllösung:

L = {x∈ℝ|x < 5/2 ∧ x ≥ 7}

Melde Dich, wenns weiterhin nicht klappt ;).

Grüße

Comments

alos ich hab

D= R\{2,5}

fall1

x>= 0

x+2 <= 2x-5

x >= 7

L={x>=7}

fall2

x<0

(x+2)/(-2-5)

x>= -7/3

kann es sein das ich hier überhaupt kein fall 2 brauche?

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oder kann ich sagen das

die lösung x<5/2

und dann durch die rechnung

x >= 7

somit würde ich auf

L={ R I x<5/2 und x>= 7}

richtig?

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Nein, leider nicht.

Es ist nicht von Belang ob x>0 oder x<0 ist. Viel wichtiger ist, dass, wenn Du mit etwas multiplzierst, Du Dir über dessen Vorzeichen im Klaren bist. Also insbesondere wenn Du mit dem Nenner multiplizierst.

Der erste Fall ist also x>5/2 und der zweite Fall ist x<5/2.

Klar? Bin nun für ein paar Stunden weg, falls noch was ist ;).

Answer 3

Da wir mit dem Nenner multiplizieren wollen ist das
Vorzeichen des Nenners maßgebend.

Hier meine Berechnungen

Die Lösungsmenge ( x ≥ 7 ) und ( x < 2.5 ) kann man sich
auf dem Zahlenstrahl klarmachen ( falls nötig )