Summe von konvergenten Reihen immer noch konvergent?

Question

Seien \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{a_n} \) und \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{b_n} \) konvergente Reihen

Ist dann \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{c_n} \) mit c_n = 0,001a_n + 100b_n auch auf jeden Fall konvergent? Schon oder?

Answer 1

Ja, und wenn die Grenzwerte a und b sind,

dann hat die cn Reihe den Gw  0,001a+100b.