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Hallo!

Aufgabe: Man soll hier die Polardarstellung, Betrag und Argument des Produktes bestimmen. Das habe ich auch getan, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig vorgegangen bin. Könnt ihr mal bitte einen Blick werfen und mir eine Rückmeldung geben und ggf. meine Fehler korrigieren?



Problem/Ansatz:

a) (1+i3)(2eπ2i) (1+i \sqrt{3})\left(2 e^{-\frac{\pi}{2} i}\right)
z=12+(3)2=1+3=4=2 |z|=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2
arg(z)=+arccos(12)=π3 \arg (z)=+\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{3}
z=2eiπ3 z=2 e^{i \frac{\pi}{3}} \Rightarrow
(1+i3)(2eπ2i)2eiπ32eiπ2=4eπ6=z (1+i \sqrt{3}) \cdot\left(2 e^{-\frac{\pi}{2} i}\right) \cdot 2 e^{i \frac{\pi}{3}} \cdot 2 e^{-i \frac{\pi}{2}}=4 e^{-\frac{\pi}{6}}=z

b) (22i)(2eπ2i) (-2-2 i)\left(2 e^{-\frac{\pi}{2}} i\right)
z=(2)2+(2)2=8=42=22 |z|=\sqrt{(-2)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{8}=\sqrt{4 \cdot 2}=2 \cdot \sqrt{2}
arg(z)=arccos(2)=arccos(12) \arg (z)=-\arccos \left(\frac{-\not 2}{\not 2 \cdot \sqrt{2}}\right)=-\arccos \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
=π4 =-\frac{\pi}{4}
z=22eiπ4 z=2 \cdot \sqrt{2} \cdot e^{-i \frac{\pi}{4}} \Rightarrow
(22i)(2eπ2i)=(22eiπ4)(2eπ2i) (-2-2 i)\left(2 e^{-\frac{\pi}{2} i}\right)=\left(2 \cdot \sqrt{2} \cdot e^{-i \frac{\pi}{4}}\right) \cdot\left(2 e^{-\frac{\pi}{2} i}\right)
=42(eiπ4eπ2i) =4 \cdot \sqrt{2} \cdot\left(e^{-i \frac{\pi}{4}} \cdot e^{-\frac{\pi}{2} i}\right)
=42e(π4π2)i =4 \cdot \sqrt{2} \cdot e^{\left(-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2}\right) i}
=42eπ4i =4 \cdot \sqrt{2} \cdot e^{-\frac{\pi}{4} i}

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Beste Antwort

Ich finde, dass das ganz gut aussieht, allerdings

verwendest du das z (z.B. in a) )  für verschiedene

Dinge. Zuerst ist z=1+i3 z= 1+i \sqrt{3}

und am Ende 4eπ6=z4 e^{-\frac{\pi}{6}}=z . Das würde ich etwas anpassen

und auch ein Ergebnis formulieren, etwa so

Polardarstellung des Produktes 4eiπ64 e^{-i\frac{\pi}{6}} . Da fehlte i.

Also Argument π6-\frac{\pi}{6} und Betrag 4.

Avatar von 289 k 🚀

stimmt, das muss ich noch anpassen, danke dir mathef!

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