Komplexe Zahl, Argument, Betrag berechnen

Question

Gegeben ist die folgende komplexe Zahl.

z = -√2 - √2 i

Berechnen Sie das Argument von z, sowie den Betrag und das Argument von z² .

Geben Sie das Argument φ dabei jeweils als vollständig gekürzten Bruch mit 0 ≤ φ < 2π an.

Answer 1

|z|= √( (-√2)^2 + (-√2)^2) =2  - Betrag

tan(φ)= Imaginärteil/Realteil =-√2 /-√2 =1

φ = 225° ((5π)/4) -->Argument von z

Argument von z^2:

z^2=  4i

φ = (π)/2

Betrag von z^2:

|z|=√ (0^2+ 4^2)=4