Bestimme rechnerisch den Anstieg, aber wie?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion

f(x) = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 4x + 12

1.1. Bestimme rechnerisch, an welcher Stelle der Graph der Funktion den Anstieg m=2 hat.

1.2. Bestimme die Tangentengleichung der Funktion f(x), an der Stelle x=1.

Problem/Ansatz:

Hey ihr Lieben,

könnet Ihr mir bitte erklären, wie man diese Aufgabe löst?

Das Thema haben wir neu angefangen und ich blicke nicht durch.

Answer 1

1.1 f '(x) = 2

x^2+x-4 = 2

x^2+x-6= 0

(x+3)(x-2) = 0

x = -3 v x = 2

1.2  t(x) = (x-1)*f '(1) + f(1)

Answer 2

1.1 Anstieg an der Stelle x ist gegeben durch f ' (x).

f(x) = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 4x + 12

==>  f ' (x) = x² + x- 4

Also   x^2 + x- 4  = 2  <=>    x^2 + x- 6  = 0

                    <=>   (x+3)(x-2)=0

                        <=>   x=-3  und  x=2

An den Stellen -3  und  2 ist der Anstieg 2.

Tangente bei x=1 hat den Anstieg m= f ' (1) = -2

und geht durch den Punkt ( 1 ; f(1) ) = ( 1 ; 53/6 ).

Mit y = mx + n  gibt es

                     53/6 = -2*1 + n   <=>  n = 65/6

also t:    y = -2*x +  65/6

Also so:

~plot~  1/3 *x^3 + 1/2* x^2 - 4x + 12;-2*x +  65/6 ~plot~

Comments

Das gleiche habe ich auch raus, aber der Lehrer hat was anderes.

Text erkannt:

1.2 Bestimmen sie 1ie Tangentengleichneng an der stalle \( x=1 \).
des Guaphen a Funktion
\( 1.1 \)
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=x^{2}+x-4 \\ x^{2}+x-4=2 \quad 1-2 \\ x^{2}+x-6=0, \quad \begin{array}{l} p=1 \\ q=-6 \end{array} \\ \begin{aligned} x_{1 / 2} & =-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}} \\ & =-\frac{1}{2} \pm 2.5 \end{aligned} \\ \frac{x_{1}=2}{x_{2}=-3} \\ \end{array} \)
\( 7.2 \)
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=x^{2}+x-4 \\ f^{\prime}(1)=1^{2}+1-4=-2 \quad 2 \quad 7 m_{t}=2 \\ f(1)=8.8 \overline{33} \quad 2 \text { Berahhrpunkt } P(1 ; 8.8 \overline{33} \\ 8.8 \overline{33}=-2 \cdot 1+b_{t} \quad 1+2 \\ b_{t}=10.8 \overline{33} \quad t(x)=-2 x+10.8 \overline{33} \end{array} \)

---

... aber der Lehrer hat was anderes.

und was ist da anders?