Aloha :)
Die Anzahl der eingehenden Anrufe pro Tag beträgt im Durchschnitt:$$\lambda=\frac{69+60+68+82+77}{5}=\frac{356}{5}=71,2$$Bei bei einer Poisson-verteilten Zufallsgröße nimmt man diesen Mittelwert als Erwartungswert. Die Varianz einer Poisson-verteilten Zufallsgröße ist gleich dem Erwartungswert:$$E(\text{Anrufe pro Tag})=71,2\quad,\quad V(\text{Anrufe pro Tag})=71,2$$
Nach dem zentralen Grenzwertsatz addieren sich bei unabhängigen Ereignissen mit gleicher Verteilung die Erwartungswerte und die Varianzen. In einem Zeitraum von \(30\) Tagen gilt daher:$$E(\text{Anrufe in 30 Tagen})=2136\quad,\quad V(\text{Anrufe in 30 Tagen})=2136$$
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 30 Tagen weniger als 1628€ Kosten anfallen, wenn ein Anruf 0,76€ kostet. Das entspricht weniger als \(\frac{1628€}{0,76€}\approx2142,1\) Anrufen in 30 Tagen. Mittels der Standard-Normalverteilung \(\phi\) berechnen wir:$$P(K<1628)=P(\text{Anrufe}<2142,1)=\phi\left(\frac{2142,1-2136}{\sqrt{2136}}\right)=\phi(0,1321)\approx0,5525\approx55\%$$
Offensichtlich bestätigt meine Rechnung dein Ergebnis. Hast du mal versucht, ganze Prozente anzugeben, also die Nachkommastelle wegzulassen?
