Graph erklären binomialverteilung

Question

Aufgabe: hallo, ich schreibe morgen eine Klausur und ich brauche bitte Hilfe bei dieser Aufgabe

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

13 Die Zufallsgröße \( X \) ist binomialverteilt mit \( n=20 \). Rechts ist der Graph der Funktion abgebildet, die jedem \( p( \) mit \( 0 \leq p \leq 1) \) die Wahrscheinlichkeit \( P(X \leq 10) \) zuordnet. Erläutern Sie, wie im Vergleich dazu der Graph verläuft,
a) wenn \( p \) die Wahrscheinlichkeit \( P(X \leq 8) \) bzw. \( P(X \leq 15) \) zugeordnet wird,
b) wenn \( n \) den Wert 25 bzw. den Wert 14 hat.

Comments

Als zunächst musst du dir klar machen:

p steht für die Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erzielen, je größer p, also je größer die Wahrscheinlichkeit ist einen Treffer zu erzielen, je größer ist auch die Wahrscheinlichkeit 2, 3 oder gar in 20 Versuchen 20 Treffer zu erzielen.

Das kannst du auch im Graphen erkennen, denn wenn p sehr groß ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering höchstens 10 Treffer zu erzielen, denn du wirst vermutlich mehr erzielen. Wenn p aber nah bei der 0 liegt, dann ist die Wahrscheinlichkeit ziemlich groß maximal 10 Treffer zu erzielen.

Jetzt überleg, welchen Wert P(x<=8) also höchsten 8 Treffer zu erzielen annimmt für das jeweilige p bedeutet.

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Okay, ich habe es verstanden.

Danke !!

Answer 1

Ich hab dir mal was in Desmos zusammengebastelt.

Abgebildet ist \(P(X\leq m)\) in Abhängigkeit von \(p\) und \(n\).

An den Schiebereglern kannst du diese Größen verstellen und beobachten, wie sich der Graph verändert:

Viel Spaß