Aloha :)
Im höchsten Punkt \(x_2\) hat die Kugel die Geschwindigkeit \(0\) und daher keine kinetische Energie. Zur Überwindung der Höhendifferenz \((x_2-x_1)\) wurde die gesamte in der Feder gespeicherte Spannenergie \(E_S=\frac12kx_1^2\) in potentielle Energie \(E_P=mg(x_2-x_1)\) umgewandelt:$$mg(x_2-x_1)=\frac12kx_1^2\quad\big|\div(mg)$$$$x_2-x_1=\frac{kx_1^2}{2mg}\quad\bigg|+x_1$$$$x_2=x_1+\frac{kx_1^2}{2mg}$$
Wir setzen alle Werte ein und erhalten:$$x_2=-20\,\mathrm{cm}+\frac{900\,\frac{\mathrm N}{\mathrm m}\cdot(-20\,\mathrm{cm})^2}{2\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}=-0,2\,\mathrm m+\frac{900\,\frac{\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm m}{\mathrm s^2}}{\mathrm m}\cdot(-0,2\,\mathrm{m})^2}{2\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}$$$$\phantom{x_2}=-0,2\,\mathrm m+\frac{900\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm s^2}\cdot0,04\,\mathrm m^2}{19,62\,\frac{\mathrm {kg}\,\mathrm m}{\mathrm s^2}}=-0,2\,\mathrm m+1,83\,\mathrm m\approx1,63\,\mathrm m$$
