Ähnlichkeit von Matrizen beweisen

Question

Ich soll zeigen, dass die beiden folgenden Matrizen ähnlich sind.

Text erkannt:

\( N=\left(\begin{array}{cccc}0 & -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 & 0\end{array}\right), \quad \widetilde{N}=\left(\begin{array}{cccc}0 & -2 & 0 & 0 \\ -2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) \)

Zusätzlich soll man das S für welches N (rechts) = S^-1 * N * S gilt finden

Answer 1

Da bring ich beide auf Diag

\(T_{N}^{-1} N\, T_{N}\)

==mit=> \(T_N \, := \small \, \left(\begin{array}{rrrr}-1&-1&0&1\\-1&1&1&0\\1&-1&1&0\\1&1&0&1\\\end{array}\right)\)

\( T_{\tilde{N}}^{-1}  \tilde{N} \, T_{\tilde{N}}\)

==mit=> \( T_{\tilde{N}}\, := \small \, \left(\begin{array}{rrrr}1&-1&0&0\\1&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)\)

also

\(T_{N}^{-1} N\, T_{N} =  T_{\tilde{N}}^{-1}  \tilde{N} \, T_{\tilde{N}}\)

umsortieren - habe fertig

Rechenhilfe ggf.

https://www.geogebra.org/m/upUZg79r